求z=x^3+y^2-3xy的极值。想要知道详细步骤,谢谢了
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/29 21:23:54
∂z/∂x=3x²-3y
∂z/∂y=2y-3x
令上两式为0,得x,y=0,0;3/2,9/4
A=∂²z/∂x²=6x
B=∂²z/∂x∂y=-3
C=∂²z/∂y²=2
(0,0)
A=0,B=-3,C=2
B²-AC=7>0,此点不是极值点
(3/2,9/4)
A=9,B=-3,C=2
B²-AC=-9<0,此点是极值点
A,C>0,此点是极小值点
极小值z(3/2,9/4)=-27/16
关于 x,y分别求函数的偏导数,并令其为 0
因为打不出偏导符号,所以用dz/dx,dz/dy代替
dz/dx = 3 x^2 - 3y = 0
dz/dy = 2y - 3x = 0
解得 x = 3/2, y = 9/4 或者 x = y = 0
z关于x的二阶偏导数 A=6x;
z关于xy的二阶偏导数 B = -3;
z关于y的二阶偏导数 C = 2;
对于点(3/2 ,9/4),A = 6x = 9
因为 AC - B^2 = 18 - 9 =9 > 0,且A > 0,所以函数在点(3/2 ,9/4)
取得极小值 (3/2)^3 + (9/4)^2 - 3(3/2)(9/4) = - 27/16
对于点(0 ,0),A = 6x = 0
因为 AC - B^2 = 0 - 9 =9 < 0,所以函数在点(0,0)没有极值
题目没问题?囧!
若没问题,极值由x^3决定,也就是正负无穷。
已知x,y,z满足x+y=5,z^2=xy+y-9 求x+2y+3z的值
一知X Y Z 满足X+Y=5 Z的平方=XY+Y-9 求X+2Y+3Z
设x、y、z均为非零实数,且xy=2(x+y),yz=3(y+z),zx=4(x+z),试求xy/z的值
已知X:Y:Z等于3:4:5,求2XY-3XY+Z的平方除以X平方减2XY减Z平方
以知自然数x,y,z.满足x^2+xy-z=0,且y,z为质数,求x^y+y^z+z^x的值.
xy/x+y=3求2x-3xy+2y/3xy-x-y的值
x+y+z=1, x,y,z都是正数,求xy+yz+xz-3xyz的最大值和最小值
当x :y:z=3:4;5时,求分式xy-2xz+xz/2x* -y* +z*
已知1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,求 X的值
如果XY/X+Y =1, YZ/Y+Z =2,ZX/Z+X =3,求X+Y+Z的值